Մաթեմատիկան սովորելու ընթացքում սովորողները ծանոթանում են միջին թվաբանական հասկացությանը։ Հետագայում, վիճակագրության և որոշ այլ գիտությունների մեջ, ուսանողները բախվում են նաև այլ միջինների հաշվարկի հետ։ Ի՞նչ կարող են լինել դրանք և ինչո՞վ են դրանք տարբերվում միմյանցից:
Միջին արժեքներ. նշանակություն և տարբերություններ
Միշտ չէ, որ ճշգրիտ ցուցանիշները պատկերացում են տալիս իրավիճակի մասին։ Այս կամ այն իրավիճակը գնահատելու համար երբեմն անհրաժեշտ է լինում հսկայական թվով թվեր վերլուծել։ Եվ հետո օգնության են հասնում միջինները։ Դրանք թույլ են տալիս ընդհանուր առմամբ գնահատել իրավիճակը։
Դպրոցական օրերից շատ մեծահասակներ հիշում են թվաբանական միջինի գոյությունը: Շատ հեշտ է հաշվարկել՝ n տերմինների հաջորդականության գումարը բաժանվում է n-ի։ Այսինքն, եթե ձեզ անհրաժեշտ է հաշվարկել միջին թվաբանականը 27, 22, 34 և 37 արժեքների հաջորդականությամբ, ապա դուք պետք է լուծեք արտահայտությունը (27 + 22 + 34 + 37) / 4, քանի որ 4 արժեք է: Հաշվարկներում օգտագործվում է. Այս դեպքում ցանկալի արժեքը հավասար կլինի 30-ի։
Երկրաչափական միջինը հաճախ ուսումնասիրվում է որպես դպրոցական դասընթացի մաս: Այս արժեքի հաշվարկը հիմնված է արտադրյալից n-րդ աստիճանի արմատը հանելու վրաn-անդամներ. Եթե վերցնենք նույն թվերը՝ 27, 22, 34 և 37, ապա հաշվարկների արդյունքը կլինի 29, 4։
Համընդհանուր դպրոցում ներդաշնակ միջինը սովորաբար ուսումնասիրության առարկա չէ: Այնուամենայնիվ, այն օգտագործվում է բավականին հաճախ: Այս արժեքը թվաբանական միջինի փոխադարձն է և հաշվարկվում է որպես n գործակից՝ արժեքների քանակի և 1/a1+1/a2: +…+1/a: Եթե հաշվարկելու համար նորից վերցնենք թվերի նույն շարքը, ապա հարմոնիկը կլինի 29, 6։
Միջին կշռված. հատկանիշներ
Սակայն, վերը նշված բոլոր արժեքները չեն կարող օգտագործվել ամենուր: Օրինակ, վիճակագրության մեջ որոշ միջին արժեքներ հաշվարկելիս կարեւոր դեր է խաղում հաշվարկում օգտագործված յուրաքանչյուր թվի «կշիռը»։ Արդյունքներն ավելի բացահայտող և ճիշտ են, քանի որ հաշվի են առնում ավելի շատ տեղեկատվություն: Արժեքների այս խումբը ընդհանուր առմամբ կոչվում է «միջին կշռված»: Դրանք դպրոցում չեն անցնում, ուստի արժե դրանց մասին ավելի մանրամասն անդրադառնալ։
Առաջին հերթին արժե բացատրել, թե ինչ է նշանակում որոշակի արժեքի «կշիռ»: Սա բացատրելու ամենահեշտ ձևը կոնկրետ օրինակով է։ Հիվանդանոցում յուրաքանչյուր հիվանդի մարմնի ջերմաստիճանը չափվում է օրական երկու անգամ։ Հիվանդանոցի տարբեր բաժանմունքներում գտնվող 100 հիվանդներից 44-ի մոտ նորմալ ջերմաստիճան կլինի՝ 36,6 աստիճան։ Եվս 30-ը կունենան ավելացված արժեք՝ 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, իսկ մնացած երկուսը՝ 40։ Իսկ եթե վերցնենք միջին թվաբանականը, ապա այդ արժեքը ընդհանուր առմամբ հիվանդանոցի համար կլինի ավելի քան 38։աստիճաններ! Բայց հիվանդների գրեթե կեսը լրիվ նորմալ ջերմաստիճան ունի։ Եվ այստեղ ավելի ճիշտ կլինի օգտագործել միջին կշռվածը, իսկ յուրաքանչյուր արժեքի «կշիռը» կլինի մարդկանց թիվը։ Այս դեպքում հաշվարկի արդյունքը կլինի 37,25 աստիճան։ Տարբերությունն ակնհայտ է։
Միջին կշռված հաշվարկների դեպքում «քաշը» կարող է ընդունվել որպես բեռնափոխադրումների քանակ, տվյալ օրը աշխատող մարդկանց թիվը, ընդհանրապես՝ այն ամենը, ինչը կարելի է չափել և ազդել վերջնական արդյունքի վրա։
Տարատեսակներ
Միջին կշռվածը համապատասխանում է հոդվածի սկզբում քննարկված միջին թվաբանականին։ Այնուամենայնիվ, առաջին արժեքը, ինչպես արդեն նշվեց, հաշվի է առնում նաև հաշվարկներում օգտագործվող յուրաքանչյուր թվի կշիռը: Բացի այդ, կան նաև երկրաչափական և ներդաշնակ կշռված միջիններ։
Կա ևս մեկ հետաքրքիր տարբերակ, որն օգտագործվում է թվերի շարքում: Սա կշռված շարժվող միջին է: Դրա հիման վրա է հաշվարկվում միտումները: Բացի իրենց արժեքներից և դրանց քաշից, այնտեղ օգտագործվում է նաև պարբերականություն։ Իսկ միջին արժեքը ժամանակի ինչ-որ պահի հաշվարկելիս հաշվի են առնվում նաև նախորդ ժամանակաշրջանների արժեքները։
Այս բոլոր արժեքների հաշվարկն այնքան էլ դժվար չէ, բայց գործնականում սովորաբար օգտագործվում է միայն սովորական կշռված միջինը:
Հաշվի մեթոդներ
Համակարգչայնացման դարաշրջանում կարիք չկա ձեռքով հաշվարկել միջին կշռվածը։ Այնուամենայնիվ, օգտակար կլինի իմանալ հաշվարկի բանաձևը, որպեսզի կարողանաքստուգեք և անհրաժեշտության դեպքում ուղղեք ստացված արդյունքները։
Ամենահեշտ կլինի հաշվարկը դիտարկել կոնկրետ օրինակով:
| Աշխատավարձ (հազար ռուբլի) | Աշխատողների թիվը (մարդ) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Պետք է պարզել, թե որքան է միջին աշխատավարձը այս ձեռնարկությունում՝ հաշվի առնելով այս կամ այն եկամուտ ստացող աշխատողների թիվը։
Այսպիսով, միջին կշռվածը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.
x=(a1w1+a2w 2+…+a w)/(w1+w 2+…+w)
Օրինակ, հաշվարկը կլինի հետևյալը.
x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48
Ակնհայտ է, որ այնքան էլ դժվար չէ ձեռքով հաշվարկել միջին կշռվածը: Բանաձևերով ամենահայտնի հավելվածներից մեկում՝ Excel-ում, այս արժեքը հաշվարկելու բանաձևը նման է SUMPRODUCT (թվերի շարք, կշիռների շարք) / SUM (կշիռների շարք):
ֆունկցիան:
