Hurwitz չափանիշ. Wald, Hurwitz, Savage-ի կայունության չափանիշներ

2024 Հեղինակ: Henry Conors | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-02-12 08:50

Հոդվածում քննարկվում են այնպիսի հասկացություններ, ինչպիսիք են Հուրվիցի, Սևիջի և Ուոլդի չափանիշները: Հիմնականում շեշտը դրված է առաջինի վրա. Հուրվիցի չափանիշը մանրամասն նկարագրված է ինչպես հանրահաշվական, այնպես էլ անորոշության պայմաններում որոշումներ կայացնելու տեսանկյունից:

Արժե սկսել կայունության սահմանումից: Այն բնութագրում է համակարգի կարողությունը՝ վերադառնալու հավասարակշռության վիճակին խառնաշփոթի ավարտից հետո, որը խախտել է նախկինում ձևավորված հավասարակշռությունը։

Կարևոր է նշել, որ նրա հակառակորդը` անկայուն համակարգը, անընդհատ հեռանում է իր հավասարակշռության վիճակից (տատանվում է դրա շուրջը) հետադարձ ամպլիտուդով:

Կայունության չափանիշներ. սահմանում, տեսակներ

Սա մի շարք կանոններ է, որոնք թույլ են տալիս դատել բնորոշ հավասարման արմատների առկա նշանները՝ առանց դրա լուծումը փնտրելու: Իսկ վերջիններս իրենց հերթին հնարավորություն են տալիս դատելու կոնկրետ համակարգի կայունությունը։

Որպես կանոն դրանք հետևյալն են.

հանրահաշվական (հանրահաշվական արտահայտությունների ձևավորում ըստ հատուկ բնութագրական հավասարման՝ օգտագործելով հատուկկանոններ, որոնք բնութագրում են ACS-ի կայունությունը);
հաճախականություն (ուսումնասիրության օբյեկտ - հաճախականության բնութագրեր).

Հուրվիցի կայունության չափանիշ հանրահաշվական տեսանկյունից

Հանրահաշվական չափանիշ է, որը ենթադրում է որոշակի բնորոշ հավասարման դիտարկում ստանդարտ ձևի տեսքով.

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋1pᵛ¯¹+…+a1p+a₀=0.

Օգտագործելով իր գործակիցները՝ ձևավորվում է Հուրվիցի մատրիցը։

Հուրվիցի մատրիցայի կազմման կանոն

Վերևից ներքև ուղղությամբ համապատասխան բնութագրիչ հավասարման բոլոր գործակիցները գրվում են հերթականությամբ՝ սկսած aᵥ₋1-ից մինչև a0: Հիմնական անկյունագծից ներքև բոլոր սյունակներում նշեք p օպերատորի հզորության բարձրացման գործակիցները, այնուհետև վերև՝ նվազող: Բացակայող տարրերը փոխարինվում են զրոներով:

Ընդհանուր առմամբ ընդունված է, որ համակարգը կայուն է, երբ դիտարկված մատրիցի բոլոր հասանելի անկյունագծային փոքրերը դրական են: Եթե հիմնական որոշիչը հավասար է զրոյի, ապա կարելի է խոսել դրա կայունության սահմանում գտնվելու մասին և aᵥ=0։ Եթե մյուս պայմանները բավարարված են, ապա դիտարկվող համակարգը գտնվում է նոր պերոդիկ կայունության սահմանին (նախավերջին մինորը հավասարվում է զրոյի): Մնացած անչափահասների դրական արժեքով՝ արդեն տատանվող կայունության սահմանին։

Որոշումներ կայացնել անորոշ իրավիճակում. Ուոլդի, Հուրվիցի, Վայրի չափանիշները

Դրանք ռազմավարության ամենահարմար տարբերակն ընտրելու չափանիշներն են:Savage (Hurwitz, Wald) չափանիշն օգտագործվում է այն իրավիճակներում, երբ կան բնության վիճակների անորոշ a priori հավանականություններ: Դրանց հիմքում ընկած է ռիսկի մատրիցայի կամ վճարման մատրիցայի վերլուծությունը: Եթե ապագա վիճակների հավանականության բաշխումն անհայտ է, ողջ հասանելի տեղեկատվությունը կրճատվում է մինչև դրա հնարավոր տարբերակների ցանկը:

Այնպես որ, արժե սկսել Ուոլդի առավելագույն չափանիշից: Այն գործում է որպես ծայրահեղ հոռետեսության չափանիշ (զգույշ դիտորդ): Այս չափանիշը կարող է ձևավորվել ինչպես մաքուր, այնպես էլ խառը ռազմավարությունների համար:

Այն ստացել է իր անունը՝ հիմնվելով վիճակագիրների այն ենթադրության վրա, որ բնությունը կարող է իրականացնել վիճակներ, որոնցում շահույթի չափը հավասարվում է ամենափոքր արժեքին:

Այս չափանիշը նույնական է հոռետեսականին, որն օգտագործվում է մատրիցային խաղերի լուծման ընթացքում, առավել հաճախ՝ զուտ ռազմավարություններում։ Այսպիսով, նախ դուք պետք է ընտրեք տարրի նվազագույն արժեքը յուրաքանչյուր տողից: Այնուհետև ընտրվում է որոշում կայացնողի ռազմավարությունը, որը համապատասխանում է արդեն ընտրված նվազագույն տարրերի առավելագույն տարրին։

Քննարկվող չափանիշով ընտրված տարբերակները ռիսկերից զերծ են, քանի որ որոշում կայացնողը չի բախվում ավելի վատ արդյունքի, քան այն, որը գործում է որպես ուղեցույց:

Այսպիսով, ըստ Wald չափանիշի, մաքուր ռազմավարությունը ճանաչվում է որպես առավել ընդունելի, քանի որ այն երաշխավորում է առավելագույն առավելագույն շահույթ ամենավատ պայմաններում:

Հաջորդ, հաշվի առեք Savage-ի չափանիշը: Այստեղ, երբ ընտրելով առկա լուծումներից մեկը, գործնականում, որպես կանոն, կանգ են առնում նրա վրա, որը կհանգեցնի նվազագույն հետևանքների այն դեպքում, երբ.եթե ընտրությունը դեռ սխալ է:

Այս սկզբունքի համաձայն՝ ցանկացած որոշում բնութագրվում է իր կատարման ընթացքում առաջացող որոշակի քանակությամբ լրացուցիչ կորուստներով՝ համեմատած գոյություն ունեցող բնության մեջ առկա ճիշտի հետ։ Ակնհայտ է, որ ճիշտ լուծումը չի կարող լրացուցիչ կորուստներ ունենալ, ինչի պատճառով էլ դրանց արժեքը հավասարվում է զրոյի։ Այսպիսով, առավել նպատակահարմար ռազմավարությունն այն ռազմավարությունն է, որի դեպքում կորուստների չափը նվազագույն է ամենավատ հանգամանքների դեպքում:

Վատատեսություն-լավատեսության չափանիշ

Սա Հուրվիցի չափանիշի մեկ այլ անուն է: Լուծման ընտրության գործընթացում ներկա իրավիճակը գնահատելու ընթացքում երկու ծայրահեղությունների փոխարեն հավատարիմ են մնում այսպես կոչված միջանկյալ դիրքին, որը հաշվի է առնում բնության և՛ բարենպաստ, և՛ վատագույն վարքագծի հավանականությունը։։

Այս փոխզիջումն առաջարկվել է Հուրվիցի կողմից։ Ըստ նրա՝ ցանկացած լուծման համար պետք է սահմանել min-ի և max-ի գծային համադրություն, ապա ընտրել ռազմավարություն, որը համապատասխանում է դրանց ամենամեծ արժեքին։