Ստոխաստիկ մոդելը նկարագրում է իրավիճակը, երբ կա անորոշություն: Այլ կերպ ասած, գործընթացը բնութագրվում է որոշակի աստիճանի պատահականությամբ: «ստոխաստիկ» ածականն ինքնին գալիս է հունարեն «գուշակել» բառից։ Քանի որ անորոշությունը առօրյա կյանքի հիմնական հատկանիշն է, նման մոդելը կարող է նկարագրել ամեն ինչ։
Սակայն ամեն անգամ այն կիրառելիս արդյունքը տարբեր կլինի։ Հետեւաբար, ավելի հաճախ օգտագործվում են դետերմինիստական մոդելներ: Թեև դրանք հնարավորինս մոտ չեն իրերի իրական վիճակին, բայց միշտ տալիս են նույն արդյունքը և հեշտացնում իրավիճակի ընկալումը, պարզեցնում այն՝ ներմուծելով մի շարք մաթեմատիկական հավասարումներ։
Հիմնական հատկանիշներ
Ստոխաստիկ մոդելը միշտ ներառում է մեկ կամ մի քանիսըպատահական փոփոխականներ. Նա ձգտում է արտացոլել իրական կյանքը իր բոլոր դրսեւորումներով: Ի տարբերություն դետերմինիստական մոդելի, ստոխաստիկն ամեն ինչ պարզեցնելու և հայտնի արժեքների հասցնելու նպատակ չունի։ Հետևաբար, անորոշությունը նրա հիմնական հատկանիշն է։ Ստոխաստիկ մոդելները հարմար են ցանկացած բան նկարագրելու համար, բայց դրանք բոլորն ունեն հետևյալ ընդհանուր հատկանիշները.
- Ցանկացած ստոխաստիկ մոդել արտացոլում է խնդրի բոլոր կողմերը, որոնք ստեղծվել են ուսումնասիրելու համար:
- Երևույթներից յուրաքանչյուրի ելքը անորոշ է։ Հետևաբար մոդելը ներառում է հավանականություններ։ Ընդհանուր արդյունքների ճիշտությունը կախված է դրանց հաշվարկի ճշգրտությունից։
- Այս հավանականությունները կարող են օգտագործվել հենց գործընթացները կանխատեսելու կամ նկարագրելու համար:
Դետերմինիստական և ստոխաստիկ մոդելներ
Ոմանց համար կյանքը պատահական իրադարձությունների շարք է թվում, մյուսների համար՝ գործընթացներ, որոնցում պատճառը որոշում է էֆեկտը: Իրականում նրան բնորոշ է անորոշությունը, բայց ոչ միշտ ու ոչ ամեն ինչում։ Հետևաբար, երբեմն դժվար է պարզ տարբերություններ գտնել ստոխաստիկ և դետերմինիստական մոդելների միջև: Հավանականությունները բավականին սուբյեկտիվ են։
Օրինակ, մտածեք մետաղադրամ նետելու մասին: Առաջին հայացքից թվում է, թե պոչեր ստանալու հավանականությունը 50% է: Հետեւաբար, պետք է կիրառվի դետերմինիստական մոդել: Սակայն իրականում պարզվում է, որ շատ բան կախված է խաղացողների ձեռքերի ճարտարությունից և մետաղադրամի հավասարակշռման կատարելությունից։ Սա նշանակում է, որ պետք է օգտագործել ստոխաստիկ մոդել։ Միշտ կապարամետրեր, որոնք մենք չգիտենք: Իրական կյանքում պատճառը միշտ որոշում է էֆեկտը, բայց կա նաև որոշակի աստիճանի անորոշություն։ Դետերմինիստական և ստոխաստիկ մոդելների օգտագործման միջև ընտրությունը կախված է նրանից, թե ինչից ենք մենք պատրաստ հրաժարվել՝ վերլուծության հեշտությո՞ւնը, թե՞ իրատեսությունը:
Քաոսի տեսության մեջ
Վերջերս այն հասկացությունը, թե որ մոդելն է կոչվում ստոխաստիկ, դարձել է ավելի անորոշ: Դա պայմանավորված է այսպես կոչված քաոսի տեսության զարգացմամբ։ Այն նկարագրում է դետերմինիստական մոդելներ, որոնք կարող են տարբեր արդյունքներ տալ սկզբնական պարամետրերի մի փոքր փոփոխությամբ: Սա նման է անորոշության հաշվարկի ներածության: Շատ գիտնականներ նույնիսկ խոստովանել են, որ սա արդեն իսկ ստոխաստիկ մոդել է։
Լոթար Բրոյերը էլեգանտ կերպով բացատրում էր ամեն ինչ բանաստեղծական պատկերների օգնությամբ։ Նա գրել է. «Լեռնային առվակ, բաբախող սիրտ, ջրծաղիկի համաճարակ, բարձրացող ծխի սյուն, այս ամենը դինամիկ երևույթի օրինակ է, որը, ինչպես երևում է, երբեմն բնորոշվում է պատահականությամբ։ Իրականում նման գործընթացները միշտ ենթակա են որոշակի կարգի, որը գիտնականներն ու ինժեներները նոր են սկսում հասկանալ։ Սա այսպես կոչված դետերմինիստական քաոս է»։ Նոր տեսությունը շատ հավանական է հնչում, այդ իսկ պատճառով շատ ժամանակակից գիտնականներ նրա կողմնակիցներն են։ Այնուամենայնիվ, այն դեռևս մնում է քիչ զարգացած, և բավականին դժվար է այն կիրառել վիճակագրական հաշվարկներում։ Հետևաբար, հաճախ օգտագործվում են ստոխաստիկ կամ դետերմինիստական մոդելներ։
շենք
Ստոխաստիկ մաթեմատիկական մոդելսկսվում է տարրական արդյունքների տարածության ընտրությամբ: Այսպիսով, վիճակագրության մեջ նրանք անվանում են ուսումնասիրվող գործընթացի կամ իրադարձության հնարավոր արդյունքների ցանկը: Հետազոտողն այնուհետև որոշում է տարրական արդյունքներից յուրաքանչյուրի հավանականությունը: Սա սովորաբար արվում է կոնկրետ մեթոդաբանության հիման վրա:
Սակայն հավանականությունները դեռևս բավականին սուբյեկտիվ պարամետր են։ Հետազոտողն այնուհետև որոշում է, թե որ իրադարձություններն են առավել հետաքրքիր խնդրի լուծման համար: Դրանից հետո նա պարզապես որոշում է դրանց հավանականությունը։
Օրինակ
Եկեք դիտարկենք ամենապարզ ստոխաստիկ մոդելի կառուցման գործընթացը: Ենթադրենք, մենք գլորում ենք մեռել: Եթե «վեցը» կամ «մեկը» ընկնի, ապա մեր շահումները կկազմեն տասը դոլար։ Ստոխաստիկ մոդելի կառուցման գործընթացը այս դեպքում կունենա հետևյալ տեսքը՝
- Սահմանել տարրական արդյունքների տարածությունը: Մահուրն ունի վեց կողմ, այնպես որ կարող են առաջանալ մեկ, երկու, երեք, չորս, հինգ և վեց կողմ:
- Յուրաքանչյուր արդյունքի հավանականությունը կկազմի 1/6, անկախ նրանից, թե քանի անգամ ենք գլորում ձողը:
- Այժմ մենք պետք է որոշենք մեզ հետաքրքրող արդյունքները: Սա «վեց» կամ «մեկ» թվով դեմքի կաթիլ է։
- Վերջապես մենք կարող ենք որոշել մեզ հետաքրքրող իրադարձության հավանականությունը։ 1/3 է։ Մենք ամփոփում ենք մեզ հետաքրքրող երկու տարրական իրադարձությունների հավանականությունները՝ 1/6 + 1/6=2/6=1/3։
Հայեցակարգ և արդյունք
Ստոխաստիկ մոդելավորումը հաճախ օգտագործվում է մոլախաղերում: Բայց դա նաև անփոխարինելի է տնտեսական կանխատեսումների մեջ, քանի որ դա թույլ է տալիսավելի խորը, քան դետերմինիստական, հասկանալ իրավիճակը: Տնտեսագիտության մեջ ստոխաստիկ մոդելները հաճախ օգտագործվում են ներդրումային որոշումներ կայացնելիս: Դրանք թույլ են տալիս ենթադրություններ անել որոշակի ակտիվներում կամ դրանց խմբերում ներդրումների շահութաբերության վերաբերյալ:
Սիմուլյացիան ավելի արդյունավետ է դարձնում ֆինանսական պլանավորումը: Դրա օգնությամբ ներդրողները և թրեյդերները օպտիմալացնում են իրենց ակտիվների բաշխումը: Ստոխաստիկ մոդելավորման օգտագործումը միշտ առավելություններ ունի երկարաժամկետ հեռանկարում: Որոշ ոլորտներում դրա կիրառման մերժումը կամ անկարողությունը կարող է հանգեցնել նույնիսկ ձեռնարկության սնանկացման: Դա պայմանավորված է նրանով, որ իրական կյանքում ամեն օր հայտնվում են նոր կարևոր պարամետրեր, որոնք հաշվի չառնելու դեպքում դա կարող է աղետալի հետևանքներ ունենալ։
