Աքիլլեսի և կրիայի պարադոքսը, որը առաջ քաշեց հին հույն փիլիսոփա Զենոնը, հակասում է ողջախոհությանը: Այն պնդում է, որ մարզիկ Աքիլլեսը երբեք չի հասնի անշնորհք կրիայի հետ, եթե այն սկսի իր շարժումը նրանից առաջ: Ուրեմն ի՞նչ է դա՝ սոփիզմ (ապացույցի միտումնավոր սխալ) թե պարադոքս (տրամաբանական բացատրություն ունեցող հայտարարություն): Փորձենք հասկանալ այս հոդվածը։
Ո՞վ է Զենոնը?
Զենոն ծնվել է մ.թ.ա. մոտ 488 թվականին Իտալիայի Ելեա քաղաքում (այսօրվա Վելիա): Նա մի քանի տարի ապրել է Աթենքում, որտեղ իր ողջ էներգիան նվիրել է Պարմենիդեսի փիլիսոփայական համակարգի բացատրությանը և զարգացմանը։ Պլատոնի գրվածքներից հայտնի է, որ Զենոնը 25 տարով փոքր է եղել Պարմենիդեսից և շատ վաղ տարիքում գրել է իր փիլիսոփայական համակարգի պաշտպանությունը։ Չնայած նրա գրվածքներից քիչ բան է փրկվել։ Մեզանից շատերը նրա մասին գիտեն միայն Արիստոտելի գրվածքներից, ինչպես նաև, որ այս փիլիսոփա Զենոն Էլեյացին հայտնի է իր փիլիսոփայական.պատճառաբանություն.
Պարադոքսների գիրք
Ք.ա. հինգերորդ դարում հույն փիլիսոփա Զենոնը զբաղվել է շարժման, տարածության և ժամանակի երևույթներով։ Ինչպես կարող են մարդիկ, կենդանիները և առարկաները շարժվել, Աքիլես-կրիա պարադոքսի հիմքն է: Մաթեմատիկոսն ու փիլիսոփան գրել են չորս պարադոքսներ կամ «շարժման պարադոքսներ», որոնք ներառվել են 2500 տարի առաջ Զենոնի գրած գրքում։ Նրանք պաշտպանում էին Պարմենիդեսի դիրքորոշումը, որ շարժումն անհնար է։ Մենք կդիտարկենք ամենահայտնի պարադոքսը` Աքիլլեսի և կրիայի մասին:
Պատմությունը հետևյալն է. Աքիլլեսն ու կրիան որոշել են մրցել վազքում: Մրցույթն ավելի հետաքրքիր դարձնելու համար կրիան որոշ հեռավորությամբ առաջ է անցել Աքիլեսից, քանի որ վերջինս շատ ավելի արագ է, քան կրիան։ Պարադոքսն այն էր, որ քանի դեռ տեսականորեն վազքը շարունակվում էր, Աքիլլեսը երբեք չէր անցնի կրիային:
Պարադոքսի տարբերակներից մեկում Զենոնն ասում է, որ շարժում կոչվող բան գոյություն չունի: Կան բազմաթիվ տատանումներ, Արիստոտելը թվարկում է դրանցից չորսը, թեև դրանք ըստ էության կարելի է անվանել շարժման երկու պարադոքսների տատանումներ: Մեկը դիպչում է ժամանակին, մյուսը՝ տարածությանը։
Արիստոտելի ֆիզիկայից
Արիստոտելի ֆիզիկայի VI.9 գրքից կարող եք իմանալ, որ
Մրցարշավում ամենաարագ վազորդը երբեք չի կարող շրջանցել ամենադանդաղին, քանի որ հետապնդողը նախ պետք է հասնի այն կետին, որտեղ սկսվել է հետապնդումը:
Այսպիսով, երբ Աքիլլեսը վազում է անորոշ ժամանակով, նա կհասնի մի կետիորից սկսել է կրիան։ Բայց ճիշտ նույն ժամանակահատվածում կրիան կշարժվի առաջ՝ հասնելով իր ճանապարհի հաջորդ կետին, ուստի Աքիլեսը դեռ պետք է հասնի կրիային: Նորից առաջ է շարժվում՝ բավականին արագ մոտենալով նրան, ինչ նախկինում զբաղեցնում էր կրիան, նորից «բացահայտում» է, որ կրիան մի փոքր առաջ է սողացել։
Այս գործընթացը կրկնվում է այնքան ժամանակ, քանի դեռ դուք ցանկանում եք կրկնել այն: Քանի որ չափերը մարդկային կառուցվածք են և հետևաբար անսահման, մենք երբեք չենք հասնի այն կետին, երբ Աքիլեսը հաղթի կրիային: Սա հենց Զենոնի պարադոքսն է Աքիլլեսի և կրիայի մասին: Հետևելով տրամաբանական դատողություններին, Աքիլլեսը երբեք չի կարողանա հասնել կրիայի հետ: Գործնականում, իհարկե, արագավազորդ Աքիլեսը կվազի դանդաղ կրիայի կողքով:
Պարադոքսի իմաստը
Նկարագրությունը ավելի բարդ է, քան իրական պարադոքսը: Ահա թե ինչու շատերն ասում են. «Ես չեմ հասկանում Աքիլլեսի ու կրիայի պարադոքսը»։ Դժվար է մտքով ընկալել այն, ինչ իրականում ակնհայտ չէ, բայց ակնհայտ է ճիշտ հակառակը։ Ամեն ինչ պարունակվում է հենց խնդրի բացատրության մեջ։ Զենոնն ապացուցում է, որ տարածությունը բաժանելի է, և քանի որ այն բաժանելի է, մարդը չի կարող հասնել տարածության որոշակի կետի, երբ մյուսն ավելի հեռու է տեղափոխվել այդ կետից:
Զենոնը, հաշվի առնելով այս պայմանները, ապացուցում է, որ Աքիլլեսը չի կարող հասնել կրիային, քանի որ տարածությունը կարող է անսահմանորեն բաժանվել ավելի փոքր մասերի, որտեղ կրիան միշտ կլինի դիմացի տարածության մի մասը: Հարկ է նաև նշել, որ մինչ ժամանակը շարժում է, ինչպեսսա արեց Արիստոտելը, երկու վազորդները անորոշ ժամանակով կշարժվեն՝ այդպիսով մնալով անշարժ: Պարզվում է, որ Զենոնը ճիշտ է:
Աքիլլեսի և կրիայի պարադոքսի լուծումը
Պարադոքսը ցույց է տալիս անհամապատասխանությունը, թե ինչպես ենք մենք մտածում աշխարհի մասին և ինչպիսին է աշխարհն իրականում: Ջոզեֆ Մազուրը՝ մաթեմատիկայի պատվավոր պրոֆեսոր և «Լուսավոր նշաններ» գրքի հեղինակը, պարադոքսը նկարագրում է որպես «հնարք», որը ստիպում է ձեզ սխալ մտածել տարածության, ժամանակի և շարժման մասին:
Այնուհետև գալիս է խնդիրը՝ որոշելու, թե կոնկրետ ինչն է սխալ մեր մտածողության մեջ: Շարժումը հնարավոր է, իհարկե, արագ մարդ վազորդը կարող է մրցավազքում առաջ անցնել կրիայից:
Աքիլլեսի և կրիայի պարադոքսը մաթեմատիկայի առումով հետևյալն է.
- Ենթադրենք, որ կրիան 100 մետր առաջ է, երբ Աքիլլեսը քայլի 100 մետր, կրիան նրանից 10 մետր առաջ կլինի։
- Երբ հասնի այդ 10 մետրին, կրիան 1 մետր առաջ կլինի։
- Երբ հասնի 1 մետրի, կրիան 0,1 մետր առաջ կլինի։
- Երբ հասնի 0,1 մետրի, կրիան 0,01 մետր առաջ կլինի։
Այնպես որ նույն գործընթացում Աքիլլեսը կկրի անթիվ պարտություններ։ Իհարկե, այսօր մենք գիտենք, որ 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … գումարը ճշգրիտ թիվ է և որոշում է, թե երբ է Աքիլեսը հաղթում կրիային:
Դեպի անսահմանություն, ոչ այն կողմ
Զենոնի օրինակով ստեղծված շփոթությունը հիմնականում անսահման թվով կետերից էրդիտարկումներ և դիրքեր, որոնց Աքիլլեսը նախ պետք է հասներ, երբ կրիան անշեղորեն շարժվում էր: Այսպիսով, Աքիլեսի համար գրեթե անհնար կլիներ շրջանցել կրիային, էլ ուր մնաց՝ շրջանցել նրան։
Նախ, Աքիլեսի և կրիայի միջև տարածական հեռավորությունը գնալով փոքրանում է: Բայց տարածությունը հաղթահարելու համար պահանջվող ժամանակը համաչափ նվազում է։ Զենոնի ստեղծված խնդիրը հանգեցնում է շարժման կետերի ընդլայնմանը մինչև անսահմանություն։ Բայց մաթեմատիկական հասկացություն դեռ չկար։
Ինչպես գիտեք, միայն 17-րդ դարի վերջին հնարավոր եղավ հաշվարկում գտնել այս խնդրի մաթեմատիկորեն հիմնավորված լուծումը։ Նյուտոնը և Լայբնիցը մոտեցան անսահմանին ֆորմալ մաթեմատիկական մոտեցումներով:
Անգլիացի մաթեմատիկոս, տրամաբան և փիլիսոփա Բերտրան Ռասելն ասել է, որ «…Զենոնի փաստարկներն այս կամ այն ձևով հիմք են հանդիսացել տարածության և անսահմանության գրեթե բոլոր տեսությունների համար, որոնք առաջարկվել են մեր ժամանակներում մինչև մեր օրերը…»:
Սա սոֆիզմ է, թե պարադոքս:
Փիլիսոփայական տեսանկյունից Աքիլլեսն ու կրիան պարադոքս են։ Պատճառաբանության մեջ հակասություններ և սխալներ չկան։ Ամեն ինչ հիմնված է նպատակների վրա: Աքիլեսը նպատակ ուներ ոչ թե հասնել ու շրջանցել, այլ հասնել: Նպատակի կարգավորում - հասնել: Սա երբեք թույլ չի տա արագ ոտքով Աքիլլեսին շրջանցել կամ շրջանցել կրիային: Այս դեպքում ոչ ֆիզիկան իր օրենքներով, ոչ մաթեմատիկան չեն կարող օգնել Աքիլեսին շրջանցել այս դանդաղ արարածին:
Այս միջնադարյան փիլիսոփայական պարադոքսի շնորհիվ,որը ստեղծել է Զենոնը, կարող ենք եզրակացնել՝ պետք է ճիշտ դնել նպատակը և գնալ դեպի այն: Փորձելով հասնել ինչ-որ մեկին, դուք միշտ կմնաք երկրորդը, և նույնիսկ լավագույն դեպքում: Իմանալով, թե մարդն ինչ նպատակ է դնում իր առջեւ, կարելի է վստահորեն ասել՝ կհասնի՞ դրան, թե՞ վատնելու է իր ժամանակը, ռեսուրսներն ու էներգիան։
Իրական կյանքում սխալ նպատակներ դնելու բազմաթիվ օրինակներ կան: Իսկ Աքիլլեսի ու կրիայի պարադոքսը ակտուալ կլինի այնքան ժամանակ, քանի դեռ կա մարդկությունը։
